\documentstyle[11pt,dutch]{article}
\begin{document}
\subsubsection*{1-mei-1996 Michiel}
Ik heb iets `bedacht' wat wel als idee zou kunnen dienen maar het is eigenlijk
een plaatje, en ik heb geen zin om dat helemaal netjes na te tekenen.
Dus ik doe maar alleen de conclusies.

Het gaat over familierelaties, die ik heb beschouwd zonder incest. We kunnen
dan gerelateerden in klassen verdelen en deze uitzetten in een
twee-dimensionale grafiek. We relateren alles tot een klasse van personen die
ik {\em ik} genoemd heb. In deze klasse zitten behalve de ik-figuur ook
zijn/haar tweelingen. {\em Ik} wordt op de oorsprong van de grafiek geplaatst.
Ik raad de lezer aan dit nu ook in zijn/haar gedachte te doen. Misschien is
het zelfs voor hem/haar\footnote{Als men een stijl hanteert zoals ik nu doe,
zou het toch wel verdomde handig zijn om een soort niet-seksistische variant
van de taal te hebben (zoals riisma esperanto), want die schuine strepen zijn
toch ook geen gezicht. Voorstel: hij/zij: sij  zijn/haar: zaar  hem/haar: zaar
} beter pen en (ruitjes)papier te pakken, vooral als sij niet zeer veel
fiducie heeft in zaar ruimtelijk inzicht. De verticale-as wordt nu de {\em
generatie}-as en de horizontale wordt de {\em relatie}-as. Generatie wordt zo
gedefinieerd dat mensen van gelijke generatie gelijktijdig zouden leven als
iedereen uit even oude ouders zou ontspringen. Relatie definieren we dan als
het getal $n$ waarvoor geldt: \begin{equation} r= \frac{1}{2^n} \end{equation}
waarin $r$ de fractie genen is die betreffende klasse met {\em ik} deelt. We
zien nu dat tweelingen inderdaad ook op de oorsprong ingedeeld worden want zij
hebben 100\% van de genen gelijk aan {\em ik}, $n$ is dus 0, en leven
gelijktijdig.

De al genoemde ouders vormen een andere klasse, met relatie $n=1$ en de
generatie defini\"eren we ook als 1, en komt dus op het punt (1,1) in onze
grafiek. Broers en zusters (Wie in het engels in \'e\'en woord {\em siblings}
genoemd kunnen worden, en in het esperanto kunnen worden aangeduid als {\em
gefratoj}. Ik kies voor het nederlands maar voor `siblings') vormen een klasse
die komt op het punt (relatie,generatie)=(n,g)=(1,0). Zo kan men ook eenvoudig
de klassen van {\em kinderen, grootouders, ooms en tantes\footnote{maar het
zou handig zijn om een algemene methode te hebben om dit soort woorden te
ontseksen: geooms? oomtes? tanooms?}, neefjes en
nichtjes\footnote{geneefjes? nifjes? neechtjes}, kleinkinderen etc.} in deze
grafiek plaatsen. Merk op dat bijv. kinderen en neefjes en nichtjes (kinderen
van siblings) een negatieve generatie hebben, terwijl negatieve relatie
verboden is. Als we incest (voorplanting met een gerelateerde) ook verbieden
zijn zowel generatie als relatie altijd heeltallig. Als we incest toestaan is
de relatie altijd nog wel uit te rekenen, maar de generatie wordt dan
onbepaald, tenzij de ouders van deze incest-klasse uit dezelfde generatie
komen, want de definitie van generatie gaat er van uit dat iedereen uit even
oude ouders werd geboren. Ter simplificatie sluiten we daarom incest-klassen
uit.

We kunnen nu de nog toegestane klassen indelen in 3 overkoepelende elkaar
uitsluitende klassen die
we, ge\"{\i}nspireerd door het denkbeeldige plaatje, {\em gebieden} zullen
noemen.

Het eerste gebied is het gebied der {\em heel familie}. Dit is het gebied
waarvoor geldt:
\begin{equation}
 n=|g| \lor ( n+g={\mbox oneven} \land |g|<n )
\end{equation}
het gebied van de {\em half familie}:
\begin{equation}
 n+g={\mbox even} \land |g|<n
\end{equation}
en tenslotte het gebied van de {\em kloon familie}:
\begin{equation}
 |g|>n
\end{equation}
Zodanig gedefinieerd hebben deze gebieden de volgende eigenschappen: {\em Heel
familie} is familie van {\em ik} op volstrekt reguliere wijze, het bevat
bijvoorbeeld kinderen, ouders, siblings, ooms en tantes, neven en nichten en
neefjes en nichtjes. De naam van de {\em heel familie} is natuurlijk gekozen
zodat het contrasteert met de {\em half familie}, welke bijvoorbeeld de
halfbroers en -zusters (de halfsiblings dus) omvat.

De {\em kloon familie} bevat slechts klassen die in het dagelijks leven
nauwelijks voorkomen (echter bij sommige andere organisme dan mensen niet
ongebruikelijk), zoals bijvoorbeeld de klasse op (n,g)=(0,-1) welke we
de {\em klonen} klasse noemen. Hierin vinden we die personen die onstaan zijn
door iemand uit de {\em ik}-klasse op enige wijze te dupliceren. De Star-Trek
duplicator zou waarschijnlijk voldoen, maar we kunnen ook denken aan
ongeslachtelijke voortplanting. Als klassen uit de {\em kloon familie} met
$g>0$ bezet zijn houdt dit automatisch in dat niet alle klassen uit de {\em
heel} en {\em half} familie meer bezet kunnen zijn. Men kan immers niet zowel
een kloon zijn van iemand en tegelijkertijd ouders hebben.

Er bestaan nog enige interessante gebieden, waarvan de elementen echter al
zijn opgenomen in bovengenoemde {\em heel of half} familie. Bijvoorbeeld het
{\em ouderachtige}-gebied of {\em -diagonaal}, waarvoor geldt:
\begin{equation} n=g
\end{equation}
eventueel met uitsluiting van de {\em ik}-klasse (n=g=0). Twee leden uit
klassen uit dit gebied veroorzaken samen een lid uit de ouderachtige klasse
van \'e\'en generatie hoger, of tot {\em siblingachtigen}. Als een ouderachtig
lid zich kruist met een niet-gerelateerde verkrijgen we een lid uit de {\em
half-sibling-achtigen}. En zo kan men nog vele andere diagonaal-gebieden
bedenken. Diagonalen met een richtingsco\"effici\"ent -1 zouden we
kind-diagonalen kunnen noemen, omdat tussen de klassen van dit gebied er een
direct afstammingsverband kan zijn (maar het hoeft niet, een kloon van een
{\em sibling} is merkwaardigerwijze een lid van de {\em kind}-klasse). Bij de
eerder genoemde diagonalen was dit alleen het geval bij de {\em ouderachtige
diagonaal}.

De conclusie is dat er met familieverbanden veel lol is te beleven. Nog uren
zou men kunnen doorgaan speciale relaties tussen de verschillende klassen op
te noemen en te bedenken. Men zou het generatie/incest-vraagstuk kunnen
oplossen en kunnen denken over een systematische naamgeving van familieleden
(wat waarschijnlijk het coderen van twee getallen uit de verzameling Q in
klanken gaat behelzen). Ook erg interessant zou het zijn om transformaties te
bedenken van de beschreven grafiek naar zo'n zelfde grafiek, maar dan met een
andere klasse in de functie van {\em ik} klasse. Het zal dan bijvoorbeeld
blijken dat de klassen niet invariant zijn onder zo'n transformatie, en men
zou zich kunnen uitsloven om klassen te bedenken die dat wel zijn (dat zijn
vast alleen de klassen met tweelingen, iedere klasse moet zich immers op de
oorsprong kunnen bevinden). De grafiek wordt dan waarschijnlijk ook wel meer
dan twee dimensionaal.




\end{document}

